Temel Kavramlar (1)

Bir uzunluğu, miktarı, adeti ifade etmek için “sayı” denilen sembolleri kullanmaktayız; 5 kilo elma, 7 katlı bina, 13 yaşındaki kız vs. gibi. Burada kullanılan 5,7,13 gibi sembollere “sayı”, sayıları oluşturan sembollere “rakam” denir.

Rakamlarımız 0’dan başlayıp 9’da son bulur. Tüm sayıları bu rakamlar üzerinden oluşturur.
Rakam Kümesi = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Sayılar, sonsuz derinliktedir. Elimizdeki rakamlar ile bu derin denizde yüzmeye çalışırız. Siz bir sayı söyleseniz, bu sayıdan bir küçük sayı veya bir büyük sayı kesinlikle bulabiliriz. Mesela, 5 dediğinizi var sayıyorum, bir küçüğü 4 veya büyüğü 9 gibi. İllaki bir büyüğüne gerek yok 5,5 de hatta 13/2 de olabilir. burada sizin hayal gücünüze ve sayı kümemizin özelliğine bağlı.

Aslında burada çok şey anlatmak istiyorum ama burada YKS, DGS, KPSS, ALES sınavlarına hazırlık yapan arkadaşları gerekli ve gereksiz bilgiye boğmaktan kaçmak istiyorum. O yüzden hadi sayı kümelerini tanıyarak başlayalım

Sayıları ifade etmek için kullanılan sembollere sayı sistemi denir. Bu sistemdeki sembollere rakam denir.

Rakam Kümesi = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Temel olarak, tüm sayılar rakamlardan oluşur. Sayı sistemlerinde rakam içermeyen sayılı bulunmamaktadır.

Dikkat!

Her rakam bir sayıdır ama her sayı bir rakam değildir.
1, hem rakam hem de sayıdır.
13, sayıdır ama rakam değildir.

Sayma Sayıları Kümesi
Adından da anlaşılacağı üzere saymak için kullandığımız sayılardır. IN⁺ ile gösterilir. 1’den başlayıp sonsuzluğa ulaşır.
IN⁺ = {1, 2, 3, …}

Doğal Sayılar Kümesi
Sayma sayılar kümesine 0 (sıfır) elemanın eklendiği kümedir. Doğada bir şey ya yoktur (sıfır) ya da vardır, keza varsa miktardır. Buradan hareketle 0’dan başlayıp sonsuza ulaşan sayıların kümesine Doğal Sayılar Kümesi denir ve IN ile gösterilir.
IN = {0, 1, 2, 3, …}

Tam Sayılar Kümesi
Tam sayılar kümemizi şöyle anlatayım size, elinizde 50TL olsun, sinema bileti alın sevgilinize ama biletlerin adet fiyatı 35TL olsun. İki bilet aldığınızda 70TL ödeme yaptınız. Peki fazladan olan 20TL’niz nerede? Buradaki 20TL’niz borç para olup borç parayı ifade ettiğimiz kümeye tam sayı kümesi denir.

Tam sayı kümemiz, doğal sayı kümesine negatif sayıların eklendiği kümedir ve Z ile gösterilir.
Z= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} gösterilir. Ayrıca şu gösterimleri görmenizde mümkün;
Z= {…, -3, -2, -1} ∪ {0} ∪ {1, 2, 3, …} = Z^- ∪ {0} ∪ Z⁺


Z^- = {…, -3, -2, -1} kümesine negatif tam sayılar kümesi,
Z⁺ = {1, 2, 3, …} kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir.
Burada 0 (sıfır) elemanını ayrı yazıyoruz. Sıfır ne pozitif ne de negatif bir tamsayıdır. Bu harika bir sayıdır.

ÖSYM’nin veya başka bir kurum ya da öğretmen için harika bir soru değeri olan bilgidir. Çünkü genelde negatif olmayan sayı dediğimizde akla gelen sayılılar kümesi {1, 2, 3, …} oluyor ve kimse 0 (sıfır)’ı dahil etmiyor.Rasyonel Sayılar Kümesi
Evet, burada ise durumu özetleyeyim; 11 Portakal var elinizde ve bunu kardeşinizle eşit böleceksiniz, 11/2 olur ki sonuç 5,5 gibi bir sayıya eşittir. Şu ana kadar gördüğümüz sayılar tamdı ama bu küsüratlı. Bu tür sayıları karşılama içinse rasyonel sayılar kümemiz devreye giriyor.

a ve b birer tam sayı ve b≠0 olmak üzere a/b şekilde yazılan sayılara Rasyonel Sayı denir. IQ ile gösterilir.
IQ= {a/b: a, b∈ Z ve b ≠ 0}

Şimdi arada bir sivri çıkıp şu soruyu iletebilir bana: Hocam neden sıfır değil?
Arkadaşlar bunun sonucu sonsuza gittiğinden olmaz. Çünkü sonsuz bir sayı değil. Kanıtlayayım:
b sayımızı sıfıra yakın seçerek bölme işlemi yapalım.
1/1 = 1
1/0,1 = 10
1/0,01 = 100
1/0,00001 = 100000
1/0,00..01 = 1000…00
görüldüğü üzere b sayısı sıfırı yakınsarken sonuç sonsuza gidiyor. Bu sebeple kabul edilmiyor.

İrrasyonel Sayılar Kümesi
Rasyonel sayılar dışında kalan sayılar kümesidir. √2, √5, e, π, … gibi sayılardır. IQ’ ile gösterilir. Burada belirleyici husus şu; sayının virgülden sonrası tahmin edilemeyecek bir nevi sonsuza gidecek. Örneğin:
√2 = 1,414213562373095…
√3 = 1,732050807568877…
√4 = 2 irrasyonel değil rasyoneldir! Sayımız virgüllü değil.

Reel Sayılar Kümesi
Şu ana kadar göreceğimiz doğada var olan en geniş kümedir. Bunu Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine elde ediyoruz. Reel ismi aslında tam benzemese de Real(Gerçek)'dan gelmektedir.
R = IQ ∪ IQ'

[etiket]Temel Kavramlar Konu Anlatım[/etiket], [etiket]TYT Matematik[/etiket], [etiket]AYT Matematik[/etiket], [etiket]KPSS Matematik[/etiket], [etiket]DGS Matematik[/etiket], [etiket]ALES Matematik[/etiket], [etiket]Sayılar Konu Anlatımı[/etiket], [etiket]Rasyonel Sayılar[/etiket], [etiket]Doğa Sayılar[/etiket], [etiket]Reel Sayılar[/etiket], [etiket]İrrasyonel sayılar[/etiket]