Geçen derslerimizde bir kümenin nasıl tanımladığını, küme belirtme şartlarını ve boş kümenin ne olduğunu öğrenmiştik. Sıradaki dersimizde bir kümenin elemanı olma ve eleman sayısının ne olduğu konularını konuşacağız. Öncelikle bir küme oluşturalım hatta kümemizde şu olsun: “Alfabemizdeki sesli harfler kümesi.”

Alfabemizdeki Sesli Harfler Kümesi = {a, e, ı, i, o, ö, u, ü} şeklindedir. İtirazı olan yoktur sanırsam. Ama bu kimsenin adı çok uzun değil mi sizce de? İşte biz Matematikçiler bir şeyi ortaya atıp ispatladıktan sonra onu formüle etmeyi veya kısaltmayı severiz. Küme adını uzun uzadıya yazmakta bunlardan biri. Hem zaman, hem yazdığımız nesnede alan, hem de enerji kaybı. Hal böyle iken insanın yapısı gereği uğraşmak yerine kısa yolu tercih eder. Bizde kümelere isim vermek yerine harf vermeyi seçmişiz. Demişiz ki Haftanın günleri kümesi = {Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar} yazmak yerine, H={Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar} yazalım. Elemanlar değişmedi. Yerleri değişse bile sayısı ve özelliği değişmiyor. Demek ki özelliği bilinen kümelerin adını uzun uzadıya yazmak yerine ona bir harf vererek yazmak daha pratik. Hadi deneyelim. 5’ten küçük ve 2’den büyük sayma sayılar kümesini yazalım.

Beşten küçük ve ikiden büyük sayma sayılar kümesi = {3, 4}
Dikkat ettiniz mi küme adı kümeden daha fazla yer kaplıyor. Bizim küme elemanlarımız biliniyor mu, evet biliniyor. O halde ben o kümeye A dersem ve o kümenin özelliğini de 5’den küçük ve 2’den büyük sayma sayılar kümesi olarak tanımladıktan sonra A = {3,4} olarak yazabilirim.
Bu şekilde küme adı, kümenin kendisinden kısa oldu. İşte bundan sonra kümeleri harflerle göstereceğiz. Ama küme isimlerini harflerden yazarken dikkat etmemiz gerekenler var. Bunlardan birincisi, küme isimleri büyük harfler ile gösterilir. Küme içindeki elemanlar ise küçük harflerle gösterilir. Bu genel olarak küme ve elemanlarının birbirleriyle karıştırılmaması için yapılan bir genellemedir. İleri Matematikte “Küme Ailesi ve Kuvvet Kümeleri”nde büyük harflerle yazılan elemanlar ve kümelerde görebilirsiniz şaşırmayınız (tabi sözüm burada Matematik/Matematik ve Bilgisayar Bölümü, Matematik Öğretmenliği, Matematik Mühendisliği, Bazı Mühendislik Bölümleri)
Şu ana kadar öğrendiklerimizi tekrarlayalım:

• Küme: İyi tanımlanmış nesne topluluğuna küme denir.
  
• Boş Küme: Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. ∅ ve {} ile gösterilir.
  
• Küme isimleri büyük harfle, elemanlar küçük harfle yazılır.
  

Peki ikinci maddede boş kümeye elamanı olmayan küme dedik. Bu eleman nedir birazda bunu tartışalım.


Eleman, kümeyi oluşturan nesnelerdir. Örneğin A= {3,4} kümesini ele alalım. Burada süslü parantezlerimizin içindeki, yani bu {} simgenin içine yazılan ve virgüllerle ayrılanlar kümemizin nesneleridir.


Küme, isim ve elemanlardan oluşur. Aynı elamanlar sadece bir defa yazılır, farklı elemanlar ise birbirlerinden virgül(,) ile birbirlerinden ayrılırlar.

Peki bunu nasıl anlayacaksınız? Örnek üzerinden başlayalım. MATEMATİK sözcüğünü oluşturan harflerin kümesini oluşturalım. Bu kümeye J diyelim. J= {M,A,T,E,M,A,T,İ,K} şeklinde oluşturduğunuzu düşünüyorum. Kümeyi böyle oluşturduysanız hata yaptınız. Hadi o hataları düzeltip doğrusunu yazalım.
İlk olarak kümenin aynı elemanları bir defa yazılır.
MATEMATİK kelimesini oluşturan harflerden:

• M, 2 defa yazılmış ve 1 kez yazılacak,
  
• A, 2 defa yazılmış ve 1 kez yazılacak,
  
• T, 2 defa yazılmış ve 1 kez yazılacak,
  
• E, 1 defa yazılmış sorun yok karışmayacağız,
  
• İ, 1 defa yazılmış sorun yok karışmayacağız,
  
• K, 1 defa yazılmış sorun yok karışmayacağız,
  

İkinci olarak yukarıda kalan harfleri tek tek yazalım ve yazdığımızın sonuna virgül ekleyelim:
{M, A, T, E, İ, K}
Kümemizin kalıbı oluştu, tek eksiğimiz adı. Hadi son olarak onu da ekleyip noktamızı koyalım:
G = {M, A, T, E, İ, K} kümemiz tamamlandı. İlk aklımıza gelenle karşılaştıralım.

İlk yazdığımız ve yanlış olan kümemiz: J= {M,A,T,E,M,A,T,İ,K}
Son yazdığımız ve doğru olan kümemiz: G = {M, A, T, E, İ, K}

Buraya kadar tamamsak devam edelim. Şimdi eleman sayısı bulmaya.
En kolayı eleman sayısı bulmaktır. Neden mi? Elemanlar birbirlerinden virgülle ayrılmış, virgüllerin arasında kalanları sayarsanız eleman sayısına ulaşırsınız.


G = {M(1.eleman), A(2.eleman), T(3.eleman), E(4.eleman), İ(5.eleman), K(6.eleman)}
G kümemiz 6 elemanlı bir kümeymiş. Sayımı da böyle yapıyoruz. Hadi bunu da gösterelim.
G kümesini bu formata uygun yazarsak s(G)=6 olur.

Bugün çok yordum sizi biliyorum ama değdi diye de düşünüyorum bu konuları “eleman tanımı” ve “eleman sayısı” birbirleri ile bağıntılı konulardı. Tek tek anlatılacak konular değildi. Ama şöyle de düşünün fazla örneğe boğmadım sizi
Sonraki derste görüşmek dileğiyle kendinize iyi bakın