Geçen dersimizde kümelere giriş yapmıştık, ufak bir tekrarla başlayarak devam etmek istiyorum.

Kümelerde artık amacımız ne olduğunu biliyoruz: Elimizdeki verileri özelliklerine göre kategorize etmek. Bunu yaparken nesnelerin özelliklerini iyi bilmemiz gerekiyor. Neydi kümenin tanımı: iyi tanımlanmış nesnelerin topluluğu. Geçen dersimizde “Haftanın J ile başlayan günleri küme oluşturur mu?” sorusuna evet demiştik. Aklınıza şu sorunun geldiğine eminim, “Ama hocam J ile başlayan haftanın bir günü yok ki!”. Evet doğru söylüyorsunuz, haftanın günleri arasında J ile başlayan bir gün yok. Bu yazıyı yazarken yanımdaki arkadaşıma da sordum, o da sizin gibi “Hasan sen iyi misin kardeşim haftanın J ile başlayan günü olur mu?” dedi. O da haklı haftanın J ile başlayan bir günü yok. Yoldan birini çevirip sorsanız o da sizinle ve benimle aynı fikirde: Öyle bir şey yok!

İşte biz kümeyi oluştururken ne demiştik, iyi tanımlanmış nesne topluluğu. “İyi tanımlanmış nesne” tanımı çok önemli demiştim. İyi tanımlı nesneler herkesin aklına aynı şeyi getirecekti. Bu örnekte hepimizin aklına J ile bir günün olmadığı cevabı geldi. O zaman yeni bilgimize gelelim ve yeni konumuza başlayalım.


İyi tanımlanmış bir nesnemiz var, “Haftanın J ile başlayan günleri var mı?” analizimize başlayalım:

1. Nesnemiz iyi tanımlanmış mı?
Evet. Çünkü hepimiz tek bir ağızdan böyle bir haftanın günü yok dedik.

2. Peki bunun sonucunda J ile başlayan günler = {…} yazabileceğimiz bir eleman var mı?
Hayır. J ile başlayan gün yok.

3. Peki bu iyi tanımlamış olmasına rağmen küme oluyorsa elemanı nerede?
Dostlar, doğamızda “Bir madde var iken yok, yok iken de var edilemez.” aksiyomunu biliyorsunuz. Varlığı 1, yokluğu ise 0 ile gösteriyoruz. Yani elemanı olmayan küme olabilir. Olmayan bir şeyi var edemezsiniz.

Boş Küme

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve ∅ veya {} ile gösterilir.

Boş kümeler iyi tanımlanmış kümelerdir. Bakınız dünyanın güncelini göz önüne aldığımızda ayak numarası 1988 olan insanlar kümesi oluşur mu? Böyle bir küme güncel verilere göre boş kümeye eşittir. Kalkıp böyle bir insan imal edilemez. Yoksa yoktur. Şüphe etmeye ve tereddüt etmeye gerek yok. Bizim ilk bakacağımız olay verilen veri küme olur mu olmaz mı?

“Haftanın güneşli günleri.” ifadesine bakalım. Bu ifade küme belirtemez elemanlarında şüphe oluşturan durum var. Kışın güneşli gün görülemez, kış bitip yaz geldiğinde bu günleri alıyoruz; şimdi biz kışı mı baz alacağız, yazı mı baz alacağız. Şüphe duyduğumuz yer burası. Bu “iyi tanımlanmış nesne” tanımına aykırı yani küme oluşturmaz. Ama Türkiye’de hafta sonu günleri. Hepimiz hafta sonunu yani Cumartesi ve Pazar günlerini iple çekiyoruz.
Türkiye’de hafta sonu günleri = {Cumartesi, Pazar} hemen küme oluştu. Bu nüansı iyi anlamak gerekiyor. Şüphesiz ve net olmalı.

Yoğun bir ders oldu bu sanırsam bu dersimizi de burada bitirelim. Diğer derste görüşürüz